在夫妻关系破裂走向离婚的情境中，私生子拥有继承权这一权利是明确的。
我国的法律明确规定，非婚生子女与婚生子女在法律地位上是完全平等的，其中就包括享有同等的继承权。
当夫妻共同财产在离婚程序中进行分割时，这一行为并不会对私生子对其父母一方或双方遗产的继承权利产生影响。
私生子作为法定继承人的范畴之一，完全有权利依据法律的相关规定来继承父母所遗留下来的财产。
不过，在实际的遗产继承操作过程里，往往可能会遭遇一些诸如其他继承人表示反对等方面的争议和纠纷情况。
面对这种状况，私生子可以凭借法律武器来捍卫自身的合法继承权。
他们可以通过向法院提起诉讼的方式，要求法院依据法律规定，判定自己应得的那份遗产份额，并依法予以保障。
总之，从法律层面来看，私生子在夫妻共同财产中属于其父母的那部分财产是享有继承权的，并且他们的合法权益应当得到切实的保障，不会因为其出生的特殊情况而被忽视或剥夺。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，两人关系破裂准备离婚。小朱有个私生子小胡。在分割夫妻共同财产时，小朱意外去世。小胡主张继承小朱遗产，小李和他们的孩子小丽坚决反对，认为小胡是私生子不应有继承权，由此产生纠纷，小胡欲通过法律维护自己的权益。

案情分析:

1、我国法律规定非婚生子女与婚生子女法律地位平等，小胡作为小朱的私生子，有同等的继承权。
2、小李和小丽反对小胡继承没有法律依据，小胡有权向法院提起诉讼，法院应依据法律判定小胡应得的遗产份额，保障其合法权益。