关于是否可以起诉父亲分割财产这一问题，需要根据不同情况具体分析：
一、家庭共有财产方面
家庭共有财产是指家庭成员在共同生活期间共同创造、积累的财产，比如家庭成员共同经营生意所获得的收益等。
在这种情况下，每一位共有人都对共有财产享有相应的权利。
当符合法定条件时，共有人有权提出分割共有财产的请求。
例如，共有人之间的关系发生重大变化，或者共有财产的管理、使用出现严重分歧等。
若你作为共有人，与其他家庭成员就共有财产的分割无法通过协商达成一致意见，那么你可以向法院提起诉讼，要求法院依据相关法律规定，公平合理地分割属于你份额的财产。
二、父亲的个人财产方面
父亲的个人财产，是其通过自身劳动、继承、赠与等合法途径获得的财产，他对这些财产享有完全的处分权。
在父亲在世且没有出现法定丧失行为能力，比如因疾病、意外等导致无法正常行使民事权利等特殊情况时，你一般是无权要求分割父亲的个人财产的。
因为这属于父亲的个人合法财产，他有权自主决定如何使用和处置。
三、继承情况方面
若父亲不幸去世，在没有留下遗嘱的情况下，你作为法定继承人之一，和其他法定继承人一样，有权继承父亲的遗产。
但在继承过程中，可能会出现一些纠纷，例如遗产分配不均，或者对某些遗产的归属存在争议等问题。
在这种情况下，你可以通过向法院起诉的方式，来解决这些继承纠纷，维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱欲起诉父亲分割财产。争议点在于能否分割及按何种情况分割。此前家庭有共同经营生意收益，小朱觉得应分割；父亲有个人财产，小朱也想分；后来父亲去世未留遗嘱，遗产分配又起争端。

案情分析:

1、家庭共有财产方面，若如经营收益这类共有财产，在共有人关系变化或管理使用有分歧等法定条件下，小朱作为共有人协商不成可起诉分割属于自己份额财产。
2、父亲个人财产方面，父亲在世且无丧失行为能力特殊情况，小朱一般无权分割，因父亲对其个人财产有完全处分权。
3、继承情况方面，父亲去世无遗嘱，小朱作为法定继承人，遇遗产分配不均等纠纷，可起诉解决。