当离婚调解书不慎丢失后，我们可以采取向原办理离婚登记的法院申请补办的措施。
首先，当事人必须提交自己的身份证，这是证明个人身份的重要凭证。
同时，还需提供离婚登记档案查询证明，该证明能帮助法院准确查找和确认相关离婚登记信息。
法院在收到这些材料后，会进行严格的核实工作。
一旦确认该调解书确实已经丢失，便会为当事人补办一份新的调解书。
倘若原离婚调解书是在外地办理的，那么当事人可以向该法院的同级法院提出补办申请。
需要强调的是，补办后的离婚调解书与原调解书拥有同等的法律效力，无论是在办理房产过户、户口迁移等相关事宜时，都能起到关键的作用。
不过，补办流程可能会因不同的地区和法院而存在差异，为了确保能够顺利补办，建议当事人提前咨询当地法院的相关部门，了解具体的补办要求和流程，做好充分的准备，避免因手续不全或流程不熟悉而耽误时间。