我国法律中没有分居，不用向哪个部门申请。
我国《民法典》没有分居制度的直接规定，但是在“离婚”章节中规定：
“因感情不和分居满二年的，因调解无效，应准予离婚”，其实也承认了“婚姻法将分居作为婚姻关系解除的预备期，是婚姻关系存续期间的一个特殊阶段”。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。