总公司可以起诉分公司签的合同。分公司不具有法人资格、无法承担民事责任，总公司可以依法起诉，但依法设立并领取营业执照的分公司可以作为诉讼主体参与民事诉讼，总公司或分公司参与民事诉讼的法律后果均由总公司承担。

《公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
《市场主体登记管理条例》第二十三条
市场主体设立分支机构，应当向分支机构所在地的登记机关申请登记。