公司无权要求精神损害赔偿。可以赔付精神损失费的情况：侵害自然人人身权益造成严重精神损害；因故意或者重大过失侵害自然人具有人身意义的特定物造成严重精神损害；死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体、遗骨等受到侵害。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。因故意或者重大过失侵害自然人具有人身意义的特定物造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。