执行中止期间通常不会构成拒执罪。
拒执罪的定义是对人民法院的判决、裁定具备执行能力却拒不执行，并且情节严重的行为。
执行中止是在执行的进程中，由于出现了法定的事由，从而暂时让执行停止下来。
在这种情况下，被执行人并不是有能力执行却故意不执行。
只有当执行程序重新开始之后，被执行人依然有能力去执行，同时又没有正当的理由而拒绝执行，并且达到了情节严重的程度，才有可能构成拒执罪。
比如说，在执行中止期间，如果被执行人遇到了诸如不可抗力这类的客观原因，使得他无法履行自己的义务，那么就不应该将其认定为拒执罪。
然而，当执行中止的事由消除之后，如果被执行人故意隐瞒自己的财产，或者将财产进行转移等行为，并且情节严重的话，那么就很可能会构成拒执罪。
总之，判断是否构成拒执罪需要综合考虑执行中止期间的具体情况以及后续执行程序中的各种行为和情节，不能一概而论。

案情回顾:

小朱因债务纠纷被法院判决向小李还款，执行过程中因小朱突发重大疾病暂时失去劳动能力，法院裁定执行中止。中止事由消除后，小朱有能力还款却故意转移财产，拒不履行还款义务，双方就小朱是否构成拒执罪产生争议。

案情分析:

1、执行中止期间，小朱因疾病失去劳动能力无法还款，属于法定事由导致执行停止，此阶段小朱并非有能力执行而拒不执行，不构成拒执罪。
2、中止事由消除后，小朱有能力还款却转移财产、拒不执行，达到情节严重程度，符合拒执罪中“有能力执行而拒不执行且情节严重”的构成要件，可能构成拒执罪。