对于实施打人行为所应承担的刑事法律责任无疑是要依据具体的案情来作出判断和裁决的。
当损害结果仅为轻微伤级别时，一般的法律原则是这不足以为犯罪提供充足的证据和支撑，但是，这并不意味着打人者可以逃脱律法的制裁，其极有可能会面对治安行政方面的处罚。
反之，若将人身安全置于危险之中，致使他人受到轻伤乃至更高级别的伤害，那么，这种行为，根据我国刑法规定，则很可能会被定性为故意伤害罪。
在评断刑事法律责任的问题上，必须仔细审慎地考虑到打击他人的原因和动机、应用何种方式方法，以及对所引发的后果等等诸多元素。
举个例子来说，故意伤害他人身体健康，导致对方为轻伤，对于这种情况，根据我国现行刑法，将会判处三年以下有期徒刑、拘役或管制的惩罚；
若是伤害更为严重，使得受害人达到了重伤级别，那么，行凶者将会面临三年以上十年以下的有期徒刑的惩戒；
而如果造成了受害人死亡或使用特别极端残忍的手段，使得受害人人身遭受严重的伤残，那么，被告人将面临着十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至是死刑的严厉打击！需要进行说明的是，假如打人的行为具备某种程度上的挑衅意味并且破坏了公共秩序，那他们极有可能在法律层面上被视为寻衅滋事罪的实行方。
总而言之，犯罪事实的全面评估，主体方面的问题，都需要经过严谨的法律程序进行确定。