对于涉及盗窃金额为2000元人民币的连续偷盗案件中的累犯嫌疑人，通常情况下其惩处措施将相对严格。
累犯这一性质表明了罪犯本身具有较高的主观恶意以及人身安全威胁程度。
因此，在法律规定的刑罚范围内，通常会对其进行从重处罚。
有可能面临的判决结果包括拘役或管制，同时还需要缴纳相应的罚金。
然而，具体的量刑标准还需要结合案件的其他相关因素进行全面考量，例如盗窃行为所采用的方式方法、实施地点以及对社会产生的不良影响等等。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。