在正常的法律实践中，若刑事案件经双方当事人和解并完成了相应的协议执行，原则上来说被害方将不再具备再次对犯罪人提起诉讼的权力。
然而，在某些特殊且合法的情形下，比如当和解协议并非基于被害方内心真实意愿所形成，或者涉及到欺诈、威胁等不法行为时，被害方仍有权利发起诉讼程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条
【和解协议的效力】对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。