在涉及到故意伤害案件中，若受害者的身体遭受了轻微伤害，通常会面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事责任。然而，对于此类案件的量刑，需要全面考虑诸多因素，例如犯罪人的主观意图、实施犯罪行为的方式方法、对受害者进行的经济赔偿情况以及其在审判过程中的认罪悔过态度等等。倘若犯罪嫌疑人能够积极主动地向受害者支付相关的经济补偿，并获得受害者的谅解，那么这将有可能成为减轻其刑事责任的重要依据。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。