持械威胁他人的行为是否构成刑事犯罪，须依据具体案情及由此引发的严重后果加以衡量。
若持械威胁行为情节轻微且未达至犯罪程度，当事人或将面临交通违章管理处罚。
然而，若此种行为所涉及的情节极为严重，例如对他人的精神健康造成了无法挽回的损害或者伴有其他恶劣行径，则可能被认定构成寻衅滋事罪。
依照我国《中华人民共和国刑法》之规定：有任何形式的寻衅滋事违法活动，影响社会秩序稳定者，处以五年以下有期徒刑、拘役或管制。
其中包括但不限于以下几种情况：（1）肆意殴打他人，情节恶劣者；
（2）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣者；
（3）强行索取或任意损毁、占有公私财产，情节严重者；
（4）在公共场所制造喧嚣，导致公共秩序严重混乱者。
值得注意的是，对于此类行为的性质判定，必须全面考量行为人的主观动机、威胁手段、针对对象以及发生地点等多重因素。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。