关于未成年人犯罪案件是否留有案底从而影响其未来谋求公职的问题，这取决于具体的情况而定。
在一般的法律原则中，对于那些被判处五年有期徒刑以下刑罚或是被宣告免除刑事处罚的未成年人所涉及的犯罪记录，应当采取密封保存的处理方式。
在这种情况下，这些犯罪记录将不会向任何机构或个人公开披露，除非是司法机关为了办理相关案件的需要，或者是根据国家相关规定，由特定的单位进行查询。
但是，这些依法进行查询的单位必须对所获取的被密封保存的犯罪记录情况严格保密。
然而，如果未成年人在犯罪行为中所受到的刑罚超过了五年有期徒刑，那么他们的犯罪记录将会被永久保留下来，也就是我们常说的“案底”。
在这样的情况下，通常情况下，他们无法参加公务员考试，因为公务员招聘通常都要求应聘者没有犯罪记录。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条
【未成年犯罪人犯罪记录的封存与查询】犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。