涉及到超市盗窃行为的惩治措施，主要考虑的是被盗物品的价值、盗窃行为的具体情节以及违法者是否为惯犯等多个方面的因素。
当涉案物品的价值相对较低且盗窃行为的情节较为轻微时，通常情况下应依据我国《治安管理处罚法》进行处理。
据该法律法规所述：任何行为人实施了盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或故意损毁公共或私人财产的行为，都将面临五天至十天不等的拘留惩罚，同时还可处以五百元以下的罚款；
若情节更为严重，则可能被处以十天以上十五天以下的拘留，并处以一千元以下的罚款。
然而，若盗窃物品的价值达到了较大乃至更高的程度，或者存在多次盗窃等恶劣情节，那么就有可能触犯我国《中华人民共和国刑法》，从而被认定为盗窃罪，并需按照相关法律程序进行定罪量刑。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。