依据我国《中华人民共和国刑法》第三百二十二条之相关规定，对于触犯偷越国（边）境罪的犯罪者而言，其所面临的最高刑罚为三年以下有期徒刑。
倘若某位犯罪人被判处了两个月的监禁，那么这往往表明其所实施的犯罪行为并未达到“情节严重”的程度，故而适用的是相对较轻的法定刑罚。
若当事人对此判决结果表示不满，则可依照法律规定向上诉机关提出上诉或申请再审。
在我国，一审判决作出之后，当事人享有十日的上诉期限，在此期间内，他们有权将案件上诉至上一级人民法院进行审理。
若经法院裁定，该案确需重新审理，则可能会撤销原有的判决，发回下级法院重新审理，亦或是直接做出新的判决。
然而，具体的法律程序及可能产生的结果将会受到诸多因素的影响，如案件的具体事实情况、证据材料、适用法律条款以及法官的自由裁量权等等。

《中华人民共和国刑法》第三百二十二条
违反国(边)境管理法规，偷越国(边)境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，偷越国(边)境的，处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。