依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条之相关规定，对涉及到初中学生参与违背公序良俗的打斗事件，若此类行为符合普遍理解的“群体性斗殴罪行”亦或是其他被视为寻衅滋事的违法行为，那么公安机关将依据实际情况，做出明确的裁量判断，是否适用于上述法律法规。
假如初中学生的行动涉及到群体性斗殴罪行或是对他人进行追逐、拦截等非法活动，而且情节极其恶劣的话，执法机构有权利对该初中生的行动进行为期五天至十天的拘留，加之处以最低额度五百元的罚金。
反之，若情节较为严重，那么可能会面临为期十天至十五天的拘留，以及最低额度一千元的罚金。
值得我们关注的是，对于未成年人的犯罪行为，我们应该按照法律规定，给予适当的从轻或减轻处罚，同时也要充分考虑到他们的年龄、认知能力等多方面因素。
因此，在实际执行过程中，执法部门和司法机构将会全面权衡这些因素，从而制定出最合适的处罚方案。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；
情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款:
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。