依据我国现行《中华人民共和国刑法》第二百六十四条所明定，构成盗窃罪的判定标准为“数额较大”或“存在多次盗窃、入户盗窃、携带有凶器盗窃、扒窃等行为”。有关具体的立案门槛则须依循相关司法解释及法规而定，如依据我国《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》的明确规定，盗窃公私财物价值在人民币一千元至三千元之间即视为“数额较大”，三万元至十万元之间则为“数额巨大”，三十万元至五十万元之间则为“数额特别巨大”。因此，若盗窃行为涉及的涉案金额达到了一千元以上，公安机关便可依法对其进行刑事立案侦查。然而，具体的立案金额或许会因地域经济发展状况与司法实践差异而有所调整，需参照各地的相关规定执行。若涉案金额未达一千元，虽不至于构成刑事犯罪，但仍有可能面临行政处罚或治安管理处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。