依据我国《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的明确规定，倘若公安机关在调查处理涉及帮助信息网络犯罪活动罪的案件过程中，明明已经知晓犯罪嫌疑人为达目的而利用信息网络进行犯罪活动，却未能按照程序将案件及时移送至人民检察院进行审查起诉，那么他们很有可能要承担相应的法律责任。根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，公安机关在完成侦查任务之后，必须将所有与案件有关的材料及证据完整地移交给人民检察院进行审查起诉。若公安机关未能严格遵守这一规定，擅自决定不移交案件，则可能被视为非法行使职权，从而需承担相应的行政责任，例如受到通报批评、被勒令整改以及对直接负责的主管人员和其他直接责任人给予行政处分等处罚措施。更为严重的是，如果公安机关的这种不移交行为致使犯罪嫌疑人得以逃脱法律制裁，或者引发了其他严重的不良后果，根据我国《中华人民共和国刑法》中关于滥用职权罪、玩忽职守罪等相关条款，公安机关的相关工作人员可能会被追究刑事责任。然而，具体是否会被追究刑事责任，还需要根据案件的实际情况以及司法机关的最终判定来确定。总而言之，公安机关在调查处理涉及帮助信息网络犯罪活动罪的案件时，必须严格依照法律规定，将案件及时移交给人民检察院进行审查起诉。否则，他们不仅可能面临行政责任，甚至还有可能遭受刑事责任的追究。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。