在追讨赌博债务的过程中，是否有可能被认定为敲诈勒索罪，这取决于具体案件的实际情况。如果相关的追讨行动满足了敲诈勒索罪的所有构成要素，包括行为人具有非法占有的主观意图，通过威胁、要挟等手段来逼迫债务人交出财物，并且涉案金额达到一定标准或者此类行为已经发生过多次，那么根据相关法律法规，我们就有理由对其进行敲诈勒索罪的刑事起诉。
然而，如果追讨行为是合法、公正的，或者债务本身存在着争议，那么这种情况下，可能并不足以构成敲诈勒索罪。因此，对于每一个具体案例，都需要综合考虑案件的事实情况以及相关的法律规定，才能做出准确的判断。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。”