依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安部门在对涉嫌犯罪而被拘留人士进行处置时，若认为有必要对其实施逮捕，则应在三个自然日内启动对人民检察院申请审查与批准的程序。
然而，在某些特定情形之下，这一期限可适当予以延长一天到四天不等。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，其提请审查批准的时间甚至可以进一步延长至三十天。在此过程中，人民检察院应在收到公安部门提交的提请批准逮捕书之后的七个自然日内，做出是否批准逮捕的决定。因此，在涉及租车诈骗案的嫌疑人被刑事拘留的情况下，公安部门应在三个自然日内向人民检察院提出申请审查与批准逮捕。若嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，那么其提请审查批准的时间便可延长至三十天。人民检察院在收到提请批准逮捕书后的七个自然日内必须做出决定。若人民检察院未批准逮捕，公安部门应立即释放嫌疑人，同时将执行情况及时告知人民检察院。如需继续展开侦查工作且符合取保候审、监视居住条件者，依法对其实施取保候审或监视居住。总的来说，租车诈骗案的嫌疑人被刑事拘留的时间，从理论上来讲，最长可达到三十天，但实际拘留时间还需视案件的具体情况及司法机关的审查进度而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”