逾期偿还网络贷款并不会导致您面临监禁的风险。无论借款是否逾期，这皆属民事范畴，主要涉及的是财务方面的问题，而非刑事犯罪行为。
然而，如果在网络贷款逾期之后被债权人诉诸法律，且生效判决未能得到有效执行，那么权益受损的网络借贷平台有权向法院提出强制执行的请求。假如作为债务人的您具备履行判决的实际能力，却故意拒绝履行义务，则这种恶劣行径可能触犯刑法中的“拒绝执行判决罪”。当然，如果您确实无法立即清偿全部或部分债务，法院亦会酌情给予更长期限以方便您进行偿还。如果经证实，您是由于故意欺骗行为引起的借款未遂，那么将会构成更为严重的“欺诈罪”，并需要承担相应的刑事责任。

《中华人民共和国民法典》第六百七十五条借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。