根据我国的相关法律制度，对于那些因参与赌博活动而被判定构成犯罪行为的人，其法定最高刑罚若未达到五年有期徒刑的标准，则应自罪行发生之日起计算满五年后，司法机关即不再进行追诉；
如法定最高刑罚为五年至十年之间的有期徒刑，那么在该罪行发生之日起的十年内，司法机关将不会对其进行追诉；
倘若法定最高刑罚为十年以上有期徒刑，那么在该罪行发生之日起的十五年内，司法机关也将不会对其进行追诉；
最后，当法定最高刑罚为无期徒刑或死刑时，司法机关则会在该罪行发生之日起的二十年内停止对其进行追诉。
然而，如果在二十年之后，司法机关仍然认为有必要对该案进行追诉，那么就需要向最高人民检察院提出申请并获得批准后方可继续进行。
但是，如果在人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查或者在人民法院已经受理案件之后，犯罪嫌疑人为了逃避侦查或者审判而选择逃逸，那么他们将不受上述追诉期限的限制。