关于犯下开设赌场罪的罪犯自首行为，依照我国相关法律规定，可以得到适当的从轻或者减轻处罚。
至于究竟应当如何减轻其对应的刑事责任，这需要我们综合考虑到案件所涉及的诸多因素，例如犯罪的性质、犯罪情节的轻重以及此种犯罪行为所造成的危害后果等等。
通常来说，如果案件的性质本身比较轻微，那么罪犯有机会获得免予刑事处罚的优待。
然而，如果犯罪情节较为严重，即使罪犯选择了自首，其所能得到的从轻或者减轻处罚也可能会相应地减小。
在司法实践过程中，自首行为的认定标准确实相当严格，要求必须是主动向公安机关投案，并且如实交代自己的全部罪行。
更为理想的情况则是在自首的同时能够积极退赔赃款，协助司法机关有效地侦办案件等，这样的话，减轻处罚的幅度就有可能进一步加大。
然而，最终的量刑结果，仍然需要由审判人员依据具体的案件情况来作出合理的判断和决定。