在刑事案件中未按期支付罚金的行为不会直接导致罚金滞纳利息的产生，然而这种情况下被执行人或许将承受一系列不良的法律后果。
在这种情形中，法庭部门可能会采取相应的强制执行手段，如查封、扣押或冻结相关财产权益，又或是对特定账户进行强制性资金转账操作。
所有这些举措都将给被执行人生存资源及经济活动带来重大影响，呈现出严重的民生问题。

《中华人民共和国刑法》第五十三条
【罚金的缴纳、减免】罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。
由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。