在我国，基层法院通常拥有决定监外执行的权力。
然而，值得注意的是，获得监外执行的资格必须符合一定的法定条件。
例如，如果患有严重病症，如各种恶性肿瘤、慢性消耗性疾病等，需要长期住院治疗，或者孕妇或哺乳期妇女等特殊人群，都可能被允许申请监外执行。
在这种情况下，基层法院将依据案件的具体事实情况以及相关的证据材料，进行全面而深入的分析与评估，最终做出是否批准监外执行的决定。
然而，在整个决策过程中，我们必须严格遵守法律程序及相关规定，确保司法公正与公平。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。