依据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条之相关条款规定，对于人民法院的既决裁判或民事裁定具备执行能力的相关人员若故意拒不为其执行且情节极其严重者，那么他/她将面临着处罚力度从三年以下有期徒刑、拘役或罚款至三年以上七年以下有期徒刑并附加罚款的严厉制裁。因此，倘若某些人被冠以“老赖”之名，且他们公然拒绝履行法院所做出的判决或裁定，那么他们很可能会因涉嫌犯下拒不执行判决、裁定罪而遭到刑事拘留。
然而，是否采取刑事拘留措施仍需根据实际情况及相关法律法规进行综合判断。若这些人的行为确实构成了拒不执行判决、裁定罪，且情节严重，那么他们便极有可能面临刑事拘留；反之，若情节尚属轻微，则可能仅需接受罚款或拘役等较轻刑罚。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。”