若行为人触犯了盗窃罪，那么只有当其被判处管制、拘役、有期徒刑以及无期徒刑时，才有资格获得减刑的机会。
此外，行为人还必须在刑罚的执行过程中严格遵守各项监规，积极参与各类教育改造活动。
最后，他们需要具备真诚的忏悔之心，或者能够证明自己已经进行了良好的改造，甚至还有可能为国家和社会做出了重大贡献，这些都是获得减刑的重要条件。

《刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。