关于被判定犯有帮助信息罪并判处五年有期徒刑后是否可以不再追究刑事责任，其主要理由如下所述：
根据我国刑法规定，在以下情况下，犯罪行为会经过一定期间之后不再予以追诉：
首先，若犯罪人所涉及的法定最高刑为不满五年有期徒刑，则该案件将在经过五年后自动终止；
其次，若犯罪人所涉及的法定最高刑为五年以上但不满十年有期徒刑，则该案件将在经过十年后自动终止；
再次，若犯罪人所涉及的法定最高刑为十年以上有期徒刑，则该案件将在经过十五年后自动终止；
最后，若犯罪人所涉及的法定最高刑为无期徒刑或死刑，则该案件将在经过二十年后自动终止。
然而，若在二十年后仍认为必须对相关人员进行追诉，则需向最高人民检察院提出申请，由其进行核准。

《刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。