对于私自进行化石买卖的行为，有可能被认定为倒卖文物罪。
需要明确指出的是，化石的买卖是非法的，因为化石资源归属于国家所有，并且受到严格的法律保护。
如果任何单位或个人违反相关规定，从事重点保护古生物化石的买卖活动，那么将面临严厉的惩罚。
首先，工商行政管理部门会勒令其在规定期限内进行整改，同时没收其违法所得，并处以5万元至20万元之间的罚款。
其次，如果该行为构成了违反治安管理的行为，公安机关将会依法对其进行治安管理处罚。
最后，如果情节严重，甚至可能触犯刑法，从而承担相应的刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第三百二十六条以牟利为目的，倒卖国家禁止经营的文物，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。