对于被判处四年有期徒刑且育有不满周岁婴儿的人员，通常情况下不得申请缓刑。
然而，在极个别特殊情形下，满足特定条件者仍有可能获得缓期执行的机会。
首先，被判定的罪行种类不得超出三年有期徒刑的范围；
其次，必须具有真挚的忏悔之心、真诚的道歉态度以及出狱后不再进行任何违法犯罪行为的承诺；
此外，曾多次受到刑事处罚或有较为严重的前科记录的申请人将很难得到缓刑的批准；
最后，要确保在缓刑期间不再出现任何违反法律法规的行为，以避免对社会造成潜在的危害和风险。
因此，尽管对于判处四年有期徒刑并伴有啼哭不止的婴幼儿的家庭来说，申请缓刑的难度极大，但若能够提供充足的证明资料，比如积极参与各类公益事业、规范自身言行举止等行为表现，同时做出信守承诺的保证以确保缓刑期间不发生任何违纪违规行为的话，那么法官也可能考虑给予其一次努力改正的机会。

《刑法》第七十二条
对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
（一）犯罪情节较轻；
（二）有悔罪表现；
（三）没有再犯罪的危险；
（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。