视具体情况而定。
如果欠信用卡一万多块钱，是使用伪造的信用卡、以虚假的身份证明骗领的信用卡、作废的信用卡或者冒用他人信用卡，进行信用卡诈骗活动的，构成信用卡诈骗罪的，会判刑。
进行信用卡诈骗活动，数额在五千元以上不满五万元的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第五条
使用伪造的信用卡、以虚假的身份证明骗领的信用卡、作废的信用卡或者冒用他人信用卡，进行信用卡诈骗活动，数额在五千元以上不满五万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”；数额在五万元以上不满五十万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额巨大”；数额在五十万元以上的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额特别巨大”。
刑法第一百九十六条第一款第三项所称“冒用他人信用卡”，包括以下情形：
（一）拾得他人信用卡并使用的；
（二）骗取他人信用卡并使用的；
（三）窃取、收买、骗取或者以其他非法方式获取他人信用卡信息资料，并通过互联网、通讯终端等使用的；
（四）其他冒用他人信用卡的情形。