在刑事拘留这个阶段，通常情况下生病住院的费用是由犯罪嫌疑人自己来承担的。
不过，要是因为办案机关出现了违法违规的行为，从而让犯罪嫌疑人受伤或者患病了，那这些相关的费用就得由办案机关来承担。
按照法律的规定，办案机关有责任去保障犯罪嫌疑人的合法权益，其中就包括他们在被拘留期间的基本生活以及医疗方面的需求。
要是犯罪嫌疑人真的没有经济能力去支付医疗费用，就可以向办案机关讲清楚具体情况，然后办案机关就得去协调解决这个问题。
另外，如果犯罪嫌疑人在被拘留之前就已经参加了基本医疗保险之类的，那相关的医疗费用就可以按照医疗保险的规定去进行报销。
总而言之，到底具体由谁来承担这些费用，得根据实际发生的情况来进行仔细的判断和妥善的处理。