通常来讲，如果公安机关认为有必要对已经拘留的人士进行逮捕，那么应该在拘留期限结束之前的三个自然日内，向上一级人民检察院提出申请，请求其进行审查和批准。
然而，在某些特殊情形下，申请审查和批准的时限理论上最长可延长至多达四个自然日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑犯而言，他们的申请审查和批准的时限甚至可以延长至最多三十个自然日。
在此期间，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后的七个自然日内，做出是否批准逮捕的最终决定。
因此，犯罪嫌疑人从被拘留到检察院的整个过程中，最快只需要大约三个自然日，最慢则可能长达三十多个自然日。
但是，我们必须明确指出，以上所述仅为一般的法律规定，实际情况可能因为案件的复杂性和具体情况的差异而有所变化。