刑事案件当事人是否应即刻遭受羁押必须根据案件实际情况进行深入考量。
通常而言，若有确凿证据证明涉嫌犯罪人员具有重大作案嫌疑，并且其各项条件也满足了法定的拘留要求，例如犯罪嫌疑人正处于预备犯罪或正在实施犯罪过程之中、犯罪行为在犯罪发生后立即被侦查机关所察觉等等，那么公安机关将有权向相关部门提出对其实施拘留的建议。
然而，若案件情势颇为复杂，证据尚显不足，或者相较于犯罪嫌疑人，其行为性质、社会危害性等方面需要进一步进行审慎评估时，则可能不会选择立即对其实施拘留。
此外，针对部分特殊情形，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、身处孕期抑或是正在哺育自家幼子的母亲等，也可能暂缓采取拘留措施。
综上所述，在刑事案件处理中，是否即刻对涉案人员采取拘留措施并不具有绝对性，而是需要依据诸多因素进行全面考虑与权衡。