关于在被依法拘留37天后所可能产生的几种结果，可能包括但不仅限于以下几种情况：
首先，倘若在此期间，公安部门所得的证据能够充分证实犯罪行为得以成立的话，那么检察机关便会予以核准逮捕的决定。
一旦获准逮捕，案情便会继续向前推进，直至进入刑事调查、审查起诉以及审判等法定程序。
其次，如若缘于证据不足的原因，检察院未作出逮捕的决定，那么公安部门则需要对案件采取变更的强制措施，例如适用取保候审或者监视居住。
再来就是，有的时候在经历了37天之后，公安部门也可能得出侦查已经结束的结论，并且认定犯罪情节显著轻微、社会危害性较小，不符合犯罪的基本条件，进而直接撤销案件，解除对当事人的刑事拘留限制。
综上所述，37天无疑是一个至关重要的时间节点，对于案件的发展方向具有举足轻重的影响力。