关于拘留后提请批捕这一程序所涉及的时间问题，其具体时限会根据不同的情况而有所差异。
通常来说，如果公安机关认为有必要对某位被拘留者进行逮捕，那么他们应该在拘留期限结束前的三日内，向人民检察院提交相关申请以供审查批准。
然而，在某些特定情况下，提请审查批准的时间则可适当延长，最多可延长至一至四个工作日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人而言，他们的提请审查批准时间甚至可以进一步延长至三十个工作日之久。
人民检察院在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后，须于七日内做出是否批准逮捕的决定。
换言之，从拘留开始直至获得逮捕批准，这段期间可能长达37天。
但是，具体情况仍然需要根据具体案件和现行法律法规来加以判定。