涉赌人员在被警方拘捕并关进看守所之后，他们的羁押期通常不会超出37天这个上限，随后将移送至当地检察院进行审理。
如若公安机关发现需要逮捕的犯罪嫌疑人，应在其被拘留后的3日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情形下，这一申请的提交时间可延长1日至4日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批准的时间则可延长至30日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕书后，必须在7日内做出是否批准逮捕的决定。
然而，如果证据不足或案件较为复杂，那么这一期限可能会有所变动。
总而言之，37天是一个至关重要的时间节点。