根据相关法律规定，被刑事拘留者的羁押期限最长不得超过37日。
如若已达到该时限的30日，则接下来可能出现以下两种情形。
首先，若公安机关认定犯罪事实确凿、证据充足，便会向检察院提交申请，请求批准逮捕。
而检察院则需在收到申请后的七日内进行审查并作出决定，决定是否批准逮捕。
若经批准逮捕，则案件将进入后续的侦查阶段。
其次，若公安机关认为证据尚显不足或者不应追究刑事责任，他们可能会对强制措施进行调整，例如采取取保候审或者监视居住等方式，亦或是直接释放当事人。
对于涉案人员而言，可以考虑委托律师介入，以便及时了解案件的最新进展，向办案机关提出相应的法律建议，以保障自身的合法权益。
同时，家属应积极与办案机关保持联系，随时关注案件的发展态势。