在涉刑案件处理过程中，被拘留达37日之后，警方能否进一步扣留相关人员，须依据具体情节进行判断和决定。
若是在此拘留期限内，公安机关成功搜集到充足的证据，并坚信犯罪嫌疑人身负重罪，便可提交人民检察院请求批准对其执行逮捕。
经由检察院严谨的审查后，若认定确需实施逮捕，便将批准逮捕决定交付公安机关执行，如此一来，犯罪嫌疑人将继续被羁押于监所之中。
然而，若公安机关在37日内未能获取充分的证据，或检察院未予批准逮捕，则应依法对犯罪嫌疑人变更强制措施，例如采取取保候审或监视居住等方式。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。