在中国法律规定中，对于因涉嫌非法经营假冒伪劣烟草制品而引起的刑事诉讼，犯罪嫌疑人被司法机关进行治安拘留的时间通常不会超过37天。
然而，若公安机构经审理后认为有必要对其进行审判庭审或者将其逮捕，那么他们将会通过司法程序向当地的检察部门提出申请。
具体的治安拘留期数，需要视案件的复杂度及证据的搜集状况而定。
如果经过调查证实罪犯确实施了相关危害行为且有关证据确实充足的话，该犯罪嫌疑人很可能会进入审判阶段并被正式批准逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。