对涉嫌组织他人参与赌博活动而遭警方拘留的行为，其刑事拘留周期一般不应超过三十七天。
然而，最终该行为是否构成犯罪以及具体应当判处何种刑罚，还需结合该行为所涉及犯罪情节的恶劣成都予以全面综合评估。
如案件情节较为轻微，那么可能会被施予较短期限的拘留处分；
反之，若行为构成犯罪并造成严重后果，将会面临由法律所规定更为严重的刑事制裁措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。