在执行刑事拘留阶段，涉案人员有权利进行律师会面。
然而需要强调的是，刑事拘留乃是指公安机构与人民检察院在对直接受理的案件开展侦查工作的过程当中，遇到了法定的紧急状况，针对现行罪犯或重大嫌疑人而采取的临时性剥夺他们人身自由的强力措施。
依照《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，自犯罪嫌疑人首次接受侦查机关的讯问或者被上述部门实施强制措施之日算起，他们便享有委托辩护人的权力；
在侦查期间内，则仅能委托律师担任辩护人。
而且，被告也依法享有随时委托辩护人的权益。
此外，侦查机关在对犯罪嫌疑人开展首次讯问或采取强制措施之际，应当及时向其告知有权利聘请辩护人为其伸张合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。