在嫌疑人或被告人员遭到拘禁之后，其家属确实可行使相关权利前往当地机构进行情况咨询。
通常而言，家属有资格获知被拘禁者的基本信息，例如所涉及的犯罪行为以及拘禁期限等方面的内容。
然而，值得我们注意的是，由于案件调查等方面的需求，部分具体的案件细节或许无法向家属公开披露。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条
公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；无法当场向被处罚人宣告的，应当在二日内送达被处罚人。决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属。
有被侵害人的，公安机关应当将决定书副本抄送被侵害人。