根据我国《刑法》的相关规定，构成妨害公务罪并受到刑事拘留后，最终判决的期限将依据案件的具体复杂程度以及证据收集状况等多个方面进行综合考量。
通常而言，简单的犯罪行为可能在数月之内便能获得判决，然而对于较为复杂的案件，其审判周期可能相应地拉长。
从整个刑事诉讼过程来看，公安部门在对涉案人员进行拘留之后，倘若认为有必要将其逮捕，应在拘留后的三日内，向当地人民检察院提交审查核准申请。
在某些特定情形下，这一申请的期限可适当延长一天至四天。
对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人，其审查核准申请的期限甚至可以延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关递交的审查核准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安部门应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于那些仍需进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的人员，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。