根据相关法律法规规定，刑事拘留之后，通常情况下，如果公安部门认为有必要对被拘留者进行逮捕，那么应在拘留期限届满后的第三个工作日之内，向人民检察院提交审查批准申请。
在个别情况下，这个申请的审批时间可以适当延长一天到四天不等。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人来说，他们的审查批准申请的时间则可以延长至三十天。
在此期间，人民检察院必须在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安部门应在接获通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，对于那些需要进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的案件，公安部门应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。