关于刑事拘留以及批准逮捕后，公安部门是否应向涉案人员家庭成员提供相关信息这一问题，我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》对此做出了明确规定。
具体而言，公安机关在执行逮捕时，必须严格按照法律程序出示对应的逮捕证明书，且逮捕行动完成后，应对被扣留者立即送往关押场所进行关押。
考虑到部分情况下（如涉案人员涉及到危害国家安全或恐怖活动等犯罪行为），向家庭成员告知有可能会干扰到正在进行的调查活动，因此此类案件在调查工作结束后，应立即向其家庭成员通报相关情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。