对于贩卖假冒商品的行为，根据我国相关法律法规，其所涉及到的刑事拘留期限通常为10至14个自然日，但特殊情况下，最长可达37个自然日。
具体的拘留期限主要依据案件的复杂性及证据搜集工作的进展情况而定。
若公安机关认为有必要延长刑事拘留期限，则需遵循严格的审批流程进行申请。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留嫌疑人之后，如认为有必要对其进行逮捕，应在拘留后的三日内提交人民检察院进行审查批准。
在特殊情况下，提交审查批准的时间可适当延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，提交审查批准的时间甚至可以延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应在七日内做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
对于需要进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的嫌疑人，应依法采取相应的强制措施。
值得注意的是，刑事拘留仅仅是刑事诉讼程序中的一项强制措施，最终是否构成犯罪以及应承担何种刑罚，仍需由法院进行审理判决。

《中华人民共和国刑法》第一百四十条
【生产、销售伪劣产品罪】生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。