在涉及到盗取钻戒的刑事案件中，对于犯罪嫌疑人的拘留时间通常不能超越37天的上限。
然而，我们必须明确的是，拘留期并非对涉案人员的最终判决结果。
在判断盗窃行为是否构成犯罪及其罪行的严重性时，不仅要参考被盗钻戒的实际价值，还需结合盗窃行为的具体情节等多方面因素进行全面考量。
若所盗钻戒的价值已达到了盗窃罪的立案标准，那么公安机关将启动更为深入的调查工作，甚至有可能将其转化为逮捕程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。