在遭遇刑事拘留之后，涉案人员的案件流程通常会历经公安部门的侦查阶段，并且只有在侦查工作圆满结束后，才会被移交至检察院进行审查起诉程序。
根据相关法律法规，刑事拘留的时长上限设定为37天。
在此期间内，若公安机关认定有必要对犯罪嫌疑人实施逮捕措施，则需向检察院提出申请并获得批准。
一旦检察院批准了逮捕请求，案件便会继续由公安机关进行侦查，而侦查期限的常规设定为2个月。
然而，对于案情复杂且期限届满仍无法完成侦查工作的案件，可向上一级人民检察院申请延长1个月的侦查期限。
对于地处交通极为不便的偏远地区的重大复杂案件、重大犯罪团伙案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及范围广泛、取证难度较大的重大复杂案件，如需延长侦查期限，必须得到省级、自治区级或直辖市级人民检察院的批准或决定，且最长可延长2个月。
当侦查工作圆满结束后，公安机关将会把案件移交给检察院进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
【一般侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。