依据我国相关法律规定，当犯罪嫌疑人被依法采取刑事拘留措施后，负责调查该案的公安机关通常有义务在拘留期满之日起的三十天内，向所在地的人民检察院提交申请以请求对其进行逮捕。然而，对于某些特殊情况，这一期限可以适当延长至三十七天。若经人民检察院批准逮捕，那么在侦查阶段，公安机关的调查工作将得以继续进行，直至最长七个月为止。随后，案件将会被移交至检察院进行审查起诉，而这一阶段的时间通常不会超过一个半月。因此，从犯罪嫌疑人被刑事拘留开始，直到法院正式提起公诉，整个过程所需要的时间可能会在几个月之间浮动，具体时长则主要取决于案件的复杂程度以及公安机关的侦查进展情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百七十二条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。